如下图，△ABC和△DEF均为钝角三角形,其中∠A。∠D为钝角。能否将每个三角形分成两个三角形，使△ABC分成

2024-07-02 来源：未知

若原来两个三角形已经是相似三角形，则必定可以。（如何画这就不用说了吧）

若原来不是相似三角形，则推理如下：

若原来三角形不相似，但又有且仅有一个角相等（这里假设这个相等的角就是钝角，你可以按这种方法推出若是其它角相等也无法达到题目要求）

假设能够实现，我们将两个三角形坦悔按如图分割（我才一级传不了图，只有麻烦你自己画了，从A画一条线段与BC相交让答正交点为M，从D点画一条线段与EF相交交点为N），由于原本不相似，故角B和角E必定不等，那么既然画出的三角形能相似，只有角B等于角END或者等于角EDN，当等于EDN时，角E只能等于角BAM（因为角EDN加上角E小于90度，故角END为钝角，若角E不等于BAM而是等于BMA，则BAM必定也为钝角，可以推知三角形AMC无法与三角形DNF达到相似），由于角AMC=角DNF=角B+角E，又由于角MAC=BAC-角BAM=BAC-角E，不等于角NDF（因为角NDF=EDF-角B=BAC-角B，角B和角E不相等），所以只有角MAC=角F，角C=角NDF才能使三角形AMC与三角形DNF相似举带，但是当角MAC=角F时，你发现角BAC=角E+角F，而从题上可以知道角BAC为钝角，而（角E+角F）却小于90度，角BAC不可能等于(角E+角F),所以假设错误。

同理你也可以推导出原来两个三角形中没有一个角相等时，也不能做到题目要求。

关键结论：除非原来两个三角形已经相似，否则不可能做到题目要求。

图在哪儿？

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